تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x (complex solution)
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

9x^{2}-12x+10=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}
مربع -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}
اضرب -4 في 9.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}
اضرب -36 في 10.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}
اجمع 144 مع -360.
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -216.
x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}
مقابل -12 هو 12.
x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}
اضرب 2 في 9.
x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}
حل المعادلة x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 6i\sqrt{6}.
x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}
اقسم 12+6i\sqrt{6} على 18.
x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}
حل المعادلة x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i\sqrt{6} من 12.
x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}
اقسم 12-6i\sqrt{6} على 18.
x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}
تم حل المعادلة الآن.
9x^{2}-12x+10=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
9x^{2}-12x+10-10=-10
اطرح 10 من طرفي المعادلة.
9x^{2}-12x=-10
ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.
\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}
قسمة طرفي المعادلة على 9.
x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}
القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.
x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}
اختزل الكسر \frac{-12}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}
تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}
اجمع -\frac{10}{9} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}
عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}
تبسيط.
x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}
أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.