حل 9x^2+7x-2=0

$$9 { x }^{ 2 } +7x-2=0$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 9x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-2 b=9$$

إعادة كتابة 9x^{2}+7x-2 ك \left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right).

$$\left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right)$$

تحليل x في 9x^{2}-2x.

$$x\left(9x-2\right)+9x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 9x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(9x-2\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 9x-2=0 و x+1=0.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

اجمع 49 مع 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-7±11}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±11}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 11.

$$x=\frac{4}{18}$$

اختزل الكسر \frac{4}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{2}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±11}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -7.

$$x=-\frac{18}{18}$$

اقسم -18 على 18.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$9x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}+7x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$9x^{2}+7x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{2}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

اقسم \frac{7}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{18}، ثم اجمع مربع \frac{7}{18} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{18} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

اجمع \frac{2}{9} مع \frac{49}{324} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

اطرح \frac{7}{18} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$