حل 9x^2+14x-8=0

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 9x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=-4 b=18$$

إعادة كتابة 9x^{2}+14x-8 ك \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 9x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 9x-4=0 و x+2=0.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

اجمع 196 مع 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±22}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 22.

$$x=\frac{8}{18}$$

اختزل الكسر \frac{8}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±22}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -14.

$$x=-\frac{36}{18}$$

اقسم -36 على 18.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ناتج طرح -8 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

اطرح -8 من 0.

$$9x^{2}+14x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

اقسم \frac{14}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{9}، ثم اجمع مربع \frac{7}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

اجمع \frac{8}{9} مع \frac{49}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

عامل x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

اطرح \frac{7}{9} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$