حل 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 9x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$1,9 3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+9=10 3+3=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=1 b=9$$

إعادة كتابة 9x^{2}+10x+1 ك \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

تحليل x في 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 9x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

اجمع 100 مع -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±8}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±8}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

اقسم -18 على 18.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{9} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

اجمع \frac{1}{9} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 9 في 9 و9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$