حل 9^3x-8=6.561

$$9 ^ { 3 x - 8 } = 6.561$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{\log_{3}\left(10\right)}{2}+4\approx 2.952048363$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$9^{3x-8}=6.561$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(9^{3x-8})=\log(6.561)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(3x-8\right)\log(9)=\log(6.561)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(9).

$$3x-8=\frac{\log(6.561)}{\log(9)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-8=\log_{9}\left(6.561\right)$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$3x=-\frac{3\log_{3}\left(10\right)}{2}+4-\left(-8\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{-\frac{3\log_{3}\left(10\right)}{2}+12}{3}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}-\frac{\log_{3}\left(10\right)}{2}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$