حل 9=8x-6x^2

$$9 = 8 x - 6 x ^ { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.666666667+1.027402334i$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.666666667-1.027402334i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$8x-6x^{2}=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$8x-6x^{2}-9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-6x^{2}+8x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)\left(-9\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-9\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24\left(-9\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-216}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 64 مع -216.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-152}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -152.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{38}i}{-12}$$

اقسم -8+2i\sqrt{38} على -12.

$$x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{38} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i-8}{-12}$$

اقسم -8-2i\sqrt{38} على -12.

$$x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3} x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$8x-6x^{2}=9$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+8x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}+8x}{-6}=\frac{9}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\frac{8}{-6}x=\frac{9}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{9}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{3}{2}$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{3}{2}+\frac{4}{9}$$

اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{19}{18}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{18}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{18}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{38}i}{6} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{38}i}{6}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$