حل 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$49+x^{2}-13x=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

اطرح 9 من 49 لتحصل على 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-13x+40=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-13x+40 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=40$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-8 b=-5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x-5=0.

$$x=8 x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$49+x^{2}-13x=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

اطرح 9 من 49 لتحصل على 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-13x+40=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-8 b=-5$$

إعادة كتابة x^{2}-13x+40 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x-5=0.

$$x=8 x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$49+x^{2}-13x=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

اطرح 9 من 49 لتحصل على 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-13x+40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة 40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

اضرب -4 في 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

اجمع 169 مع -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 3.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{13±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$49+x^{2}-13x=9$$

اطرح 49 من الطرفين.

$$x^{2}-13x=9-49$$

اطرح 49 من 9 لتحصل على -40.

$$x^{2}-13x=-40$$

اقسم -13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

اجمع -40 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{13}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=5$$