حل 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

ناتج طرح 15 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{3}{2} وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

اضرب -6 في -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

اجمع 1 مع 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{91} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{3}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

القسمة على \frac{3}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

اقسم -1 على \frac{3}{2} من خلال ضرب -1 في مقلوب \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

اقسم 15 على \frac{3}{2} من خلال ضرب 15 في مقلوب \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

اجمع 10 مع \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

تحليل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$