حل 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

حل مسائل m

$$m=-2$$

$$m=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح m^{2} من الطرفين.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

اجمع 9 مع 1 لتحصل على 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -m^{2}+am+bm+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=5 b=-2$$

إعادة كتابة -m^{2}+3m+10 ك \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

قم بتحليل ال-m في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل m-5=0 و -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح m^{2} من الطرفين.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

اجمع 9 مع 1 لتحصل على 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

حل المعادلة m=\frac{-3±7}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$m=-2$$

حل المعادلة m=\frac{-3±7}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$m=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=-2 m=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح m^{2} من الطرفين.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

اطرح 9 من -1 لتحصل على -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

اقسم -10 على -1.

$$m^{2}-3m=10$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

اجمع 10 مع \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل m^{2}-3m+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$m=5 m=-2$$