حل 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

لمعرفة مقابل x^{2}+3x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

اجمع 8x مع -3x لتحصل على 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$5x-x^{2}-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

اقسم -5+\sqrt{17} على -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{17} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

اقسم -5-\sqrt{17} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

لمعرفة مقابل x^{2}+3x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

اجمع 8x مع -3x لتحصل على 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$