حل 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2 من الطرفين.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -6-2x في x.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

اجمع 8x مع -6x لتحصل على 2x.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 4 مع -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

اقسم -2+2i\sqrt{3} على -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{3} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

اقسم -2-2i\sqrt{3} على -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -6-2x في x.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

اجمع 8x مع -6x لتحصل على 2x.

$$2x-2x^{2}=2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x^{2}-x=-1$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

اجمع -1 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$