حل 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 89 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

اضرب -4 في 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

اضرب -356 في 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

اجمع 36 مع -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

اضرب 2 في 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

اقسم 6+2i\sqrt{3551} على 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{3551} من 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

اقسم 6-2i\sqrt{3551} على 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

اطرح 40 من طرفي المعادلة.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

ناتج طرح 40 من نفسه يساوي 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

قسمة طرفي المعادلة على 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

القسمة على 89 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

اقسم -\frac{6}{89}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{89}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{89} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{89} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

اجمع -\frac{40}{89} مع \frac{9}{7921} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

عامل x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

أضف \frac{3}{89} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$