حل 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$88x^{2}-16x=-36$$

أضف 36 إلى طرفي المعادلة.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

ناتج طرح -36 من نفسه يساوي 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

اطرح -36 من 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 88 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة 36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

اضرب -4 في 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

اضرب -352 في 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

اجمع 256 مع -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

اضرب 2 في 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

حل المعادلة x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

اقسم 16+8i\sqrt{194} على 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

حل المعادلة x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i\sqrt{194} من 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

اقسم 16-8i\sqrt{194} على 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

قسمة طرفي المعادلة على 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

القسمة على 88 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{88} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

اختزل الكسر \frac{-36}{88} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

اقسم -\frac{2}{11}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{11}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{11} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{11} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

اجمع -\frac{9}{22} مع \frac{1}{121} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

أضف \frac{1}{11} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$