حل 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

حل مسائل t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 86 وعن b بالقيمة -76 وعن c بالقيمة 17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

مربع -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

اضرب -4 في 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

اضرب -344 في 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

اجمع 5776 مع -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

مقابل -76 هو 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

اضرب 2 في 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

حل المعادلة t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 76 مع 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

اقسم 76+6i\sqrt{2} على 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

حل المعادلة t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i\sqrt{2} من 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

اقسم 76-6i\sqrt{2} على 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

اطرح 17 من طرفي المعادلة.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

ناتج طرح 17 من نفسه يساوي 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

قسمة طرفي المعادلة على 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

القسمة على 86 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

اختزل الكسر \frac{-76}{86} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

اقسم -\frac{38}{43}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{43}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{43} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{43} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

اجمع -\frac{17}{86} مع \frac{361}{1849} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

عامل t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

أضف \frac{19}{43} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$