حل 84x^2+70x-294

$$84 { x }^{ 2 } +70x-294$$

تحليل العوامل

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

خطوات الحل

تحليل 14.

$$14\left(6x^{2}+5x-21\right)$$

ضع في الحسبان 6x^{2}+5x-21. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=6\left(-21\right)=-126$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-9 b=14$$

إعادة كتابة 6x^{2}+5x-21 ك \left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$84x^{2}+70x-294=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

مربع 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

اضرب -4 في 84.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-336\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

اضرب -336 في -294.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+98784}}{2\times 84}$$

اجمع 4900 مع 98784.

$$x=\frac{-70±\sqrt{103684}}{2\times 84}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 103684.

$$x=\frac{-70±322}{2\times 84}$$

اضرب 2 في 84.

$$x=\frac{-70±322}{168}$$

حل المعادلة x=\frac{-70±322}{168} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -70 مع 322.

$$x=\frac{252}{168}$$

اختزل الكسر \frac{252}{168} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 84 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-70±322}{168} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 322 من -70.

$$x=-\frac{392}{168}$$

اختزل الكسر \frac{-392}{168} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 56 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-\frac{7}{3} بـ x_{2}.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

اجمع \frac{7}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

اضرب \frac{2x-3}{2} في \frac{3x+7}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 84 و6.

$$84x^{2}+70x-294=14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

تقييم

$$84x^{2}+70x-294$$