حل 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

تحليل العوامل

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 81x^{2}+ax+bx+100. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 180.

$$a=90 b=90$$

إعادة كتابة 81x^{2}+180x+100 ك \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

قم بتحليل ال9x في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 9x+10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

خطوات استخدام تربيع ثنائي الحد

يأخذ هذا التعبير ثلاثي الحدود شكل مربع ثلاثي الحدود، وربما تم ضربه في عامل مشترك. يمكن تحليل المربعات ثلاثية الحدود بإيجاد الجذور التربيعية للحدود اللاحقة والمتقدمة.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

إيجاد العامل المشترك الأكبر من المعاملات.

$$gcf(81,180,100)=1$$

أوجد الجذر التربيعي للحد المتقدم، 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

أوجد الجذر التربيعي للحد اللاحق، 100.

$$\sqrt{100}=10$$

المربع الثلاثي هو مربع الحد الذي هو مجموع الجذور التربيعية للحدود المتقدمة أو اللاحقة أو الفرق بينها، بالعلامة التي تحددها علامة الحد الأوسط للمربع الثلاثي.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

مربع 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

اضرب -4 في 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

اضرب -324 في 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

اجمع 32400 مع -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

اضرب 2 في 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{10}{9} بـ x_{1} و-\frac{10}{9} بـ x_{2}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

اجمع \frac{10}{9} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

اجمع \frac{10}{9} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

اضرب \frac{9x+10}{9} في \frac{9x+10}{9} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

اضرب 9 في 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 81 في 81 و81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(9x+10\right)^{2}$$