حل 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

حل مسائل b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 81 وعن b بالقيمة -126 وعن c بالقيمة 48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

مربع -126.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

اضرب -4 في 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

اضرب -324 في 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

اجمع 15876 مع -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

مقابل -126 هو 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

اضرب 2 في 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

حل المعادلة b=\frac{126±18}{162} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 126 مع 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

اختزل الكسر \frac{144}{162} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 18 وشطبه.

$$b=\frac{8}{9}$$

حل المعادلة b=\frac{126±18}{162} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

اختزل الكسر \frac{108}{162} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 54 وشطبه.

$$b=\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

اطرح 48 من طرفي المعادلة.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

ناتج طرح 48 من نفسه يساوي 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

قسمة طرفي المعادلة على 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

القسمة على 81 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

اختزل الكسر \frac{-126}{81} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 9 وشطبه.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

اختزل الكسر \frac{-48}{81} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

اقسم -\frac{14}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{9}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

اجمع -\frac{16}{27} مع \frac{49}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

عامل b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

أضف \frac{7}{9} إلى طرفي المعادلة.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$