تحليل العوامل
\left(9x+5\right)^{2}
تقييم
\left(9x+5\right)^{2}
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=90 ab=81\times 25=2025
حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 81x^{2}+ax+bx+25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 2025.
1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90
حساب المجموع لكل زوج.
a=45 b=45
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 90.
\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)
إعادة كتابة 81x^{2}+90x+25 ك \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).
9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)
قم بتحليل ال9x في أول و5 في المجموعة الثانية.
\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 9x+5 باستخدام الخاصية توزيع.
\left(9x+5\right)^{2}
أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.
factor(81x^{2}+90x+25)
يأخذ هذا التعبير ثلاثي الحدود شكل مربع ثلاثي الحدود، وربما تم ضربه في عامل مشترك. يمكن تحليل المربعات ثلاثية الحدود بإيجاد الجذور التربيعية للحدود اللاحقة والمتقدمة.
gcf(81,90,25)=1
إيجاد العامل المشترك الأكبر من المعاملات.
\sqrt{81x^{2}}=9x
أوجد الجذر التربيعي للحد المتقدم، 81x^{2}.
\sqrt{25}=5
أوجد الجذر التربيعي للحد اللاحق، 25.
\left(9x+5\right)^{2}
المربع الثلاثي هو مربع الحد الذي هو مجموع الجذور التربيعية للحدود المتقدمة أو اللاحقة أو الفرق بينها، بالعلامة التي تحددها علامة الحد الأوسط للمربع الثلاثي.
81x^{2}+90x+25=0
يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}
مربع 90.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}
اضرب -4 في 81.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}
اضرب -324 في 25.
x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}
اجمع 8100 مع -8100.
x=\frac{-90±0}{2\times 81}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.
x=\frac{-90±0}{162}
اضرب 2 في 81.
81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)
حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{5}{9} بـ x_{1} و-\frac{5}{9} بـ x_{2}.
81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)
بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)
اجمع \frac{5}{9} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}
اجمع \frac{5}{9} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}
اضرب \frac{9x+5}{9} في \frac{9x+5}{9} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}
اضرب 9 في 9.
81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)
شطب العامل المشترك الأكبر 81 في 81 و81.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}