حل 81*25=left(25+xright)left(71-2xright)

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5.25+9.871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5.25-9.871043511i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 81 في 25 لتحصل على 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 25+x في 71-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

اطرح 2025 من الطرفين.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

اطرح 2025 من 1775 لتحصل على -250.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 21 وعن c بالقيمة -250 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -250.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 441 مع -2000.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1559.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع i\sqrt{1559}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

اقسم -21+i\sqrt{1559} على -4.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{1559} من -21.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

اقسم -21-i\sqrt{1559} على -4.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 81 في 25 لتحصل على 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 25+x في 71-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

اطرح 1775 من الطرفين.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

اطرح 1775 من 2025 لتحصل على 250.

$$21x-2x^{2}=250$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+21x=250$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

اقسم 21 على -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

اقسم 250 على -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

اقسم -\frac{21}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{21}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{21}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{21}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

اجمع -125 مع \frac{441}{16}.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

أضف \frac{21}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$