حل 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 500x في 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

اجمع 800x مع 4500x لتحصل على 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

اطرح 6000 من الطرفين.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 500 وعن b بالقيمة 5300 وعن c بالقيمة -6000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

مربع 5300.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

اضرب -4 في 500.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

اضرب -2000 في -6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

اجمع 28090000 مع 12000000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40090000.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

اضرب 2 في 500.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

حل المعادلة x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5300 مع 100\sqrt{4009}.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

اقسم -5300+100\sqrt{4009} على 1000.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100\sqrt{4009} من -5300.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

اقسم -5300-100\sqrt{4009} على 1000.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 500x في 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

اجمع 800x مع 4500x لتحصل على 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

قسمة طرفي المعادلة على 500.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

القسمة على 500 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 500.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

اختزل الكسر \frac{5300}{500} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 100 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

اقسم 6000 على 500.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

اقسم \frac{53}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{53}{10}، ثم اجمع مربع \frac{53}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{53}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

اجمع 12 مع \frac{2809}{100}.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

اطرح \frac{53}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$