حل 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

اضرب 5000 في 1005 لتحصل على 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5025000e^{12x}=8000$$

قسمة طرفي المعادلة على 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

اختزل الكسر \frac{8000}{5025000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 1000 وشطبه.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$