حل 80(n-2)=n[5(n-2)]

$$80 ( n - 2 ) = n [ 5 ( n - 2 ) ]$$

حل مسائل n

$$n=16$$

$$n=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 80 في n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n\times 5 في n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

اضرب -2 في 5 لتحصل على -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

اطرح 5n^{2} من الطرفين.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

إضافة 10n لكلا الجانبين.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

اجمع 80n مع 10n لتحصل على 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$18n-32-n^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-n^{2}+18n-32=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -n^{2}+an+bn-32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=18 ab=-\left(-32\right)=32$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 18.

$$a=16 b=2$$

إعادة كتابة -n^{2}+18n-32 ك \left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right).

$$\left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right)$$

قم بتحليل ال-n في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-n\left(n-16\right)+2\left(n-16\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-16\right)\left(-n+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-16=0 و -n+2=0.

$$n=16 n=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 80 في n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n\times 5 في n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

اضرب -2 في 5 لتحصل على -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

اطرح 5n^{2} من الطرفين.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

إضافة 10n لكلا الجانبين.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

اجمع 80n مع 10n لتحصل على 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5n^{2}+90n-160=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 90 وعن c بالقيمة -160 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 90.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100+20\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -160.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-3200}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 8100 مع -3200.

$$n=\frac{-90±\sqrt{4900}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4900.

$$n=\frac{-90±70}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$n=\frac{-90±70}{-10}$$

حل المعادلة n=\frac{-90±70}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -90 مع 70.

$$n=-\frac{20}{-10}$$

اقسم -20 على -10.

$$n=2$$

حل المعادلة n=\frac{-90±70}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 70 من -90.

$$n=-\frac{160}{-10}$$

اقسم -160 على -10.

$$n=16$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=2 n=16$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 80 في n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n\times 5 في n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

اضرب -2 في 5 لتحصل على -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

اطرح 5n^{2} من الطرفين.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

إضافة 10n لكلا الجانبين.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

اجمع 80n مع 10n لتحصل على 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

إضافة 160 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$90n-5n^{2}=160$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+90n=160$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5n^{2}+90n}{-5}=\frac{160}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$n^{2}+\frac{90}{-5}n=\frac{160}{-5}$$

اقسم 90 على -5.

$$n^{2}-18n=\frac{160}{-5}$$

اقسم 160 على -5.

$$n^{2}-18n=-32$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-18n+\left(-9\right)^{2}=-32+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$n^{2}-18n+81=-32+81$$

اجمع -32 مع 81.

$$n^{2}-18n+81=49$$

عامل n^{2}-18n+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-9\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-9\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$n-9=7 n-9=-7$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$n=16 n=2$$