حل 80*20=(65+x)(25-x)

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 80 في 20 لتحصل على 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 65+x في 25-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

اطرح 1600 من الطرفين.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

اطرح 1600 من 1625 لتحصل على 25.

$$25-40x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -40 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1600 مع 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -40 هو 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 40 مع 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

اقسم 40+10\sqrt{17} على -2.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

حل المعادلة x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{17} من 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

اقسم 40-10\sqrt{17} على -2.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 80 في 20 لتحصل على 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 65+x في 25-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

اطرح 1625 من الطرفين.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

اطرح 1625 من 1600 لتحصل على -25.

$$-40x-x^{2}=-25$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-25$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

اقسم -40 على -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

اقسم -25 على -1.

$$x^{2}+40x=25$$

اقسم 40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 20، ثم اجمع مربع 20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

مربع 20.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

اجمع 25 مع 400.

$$x^{2}+40x+400=425$$

عامل x^{2}+40x+400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

تبسيط.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$