حل 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39.775$$

خطوات الحل

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{36+x^{2}} بالأس 2 لتحصل على 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$6400-160x=36$$

اطرح 6400 من الطرفين.

$$-160x=36-6400$$

اطرح 6400 من 36 لتحصل على -6364.

$$-160x=-6364$$

قسمة طرفي المعادلة على -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

اختزل الكسر \frac{-6364}{-160} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج -4 وشطبه.

$$x=\frac{1591}{40}$$

استبدال \frac{1591}{40} بـ x في المعادلة 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{1591}{40} بالمعادلة.

$$80=80$$

للمعادلة 80-x=\sqrt{x^{2}+36} حل فريد.

$$x=\frac{1591}{40}$$