حل 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

حل مسائل r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6r+r^{2}=80$$

اطرح 80 من الطرفين.

$$6r+r^{2}-80=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$r^{2}+6r-80=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -80 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

اجمع 36 مع 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

حل المعادلة r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{89} على 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

حل المعادلة r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{89} من -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{89} على 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6r+r^{2}=80$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

مربع 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

اجمع 80 مع 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

عامل r^{2}+6r+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

تبسيط.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

حل مسائل r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6r+r^{2}=80$$

اطرح 80 من الطرفين.

$$6r+r^{2}-80=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$r^{2}+6r-80=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -80 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

اجمع 36 مع 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

حل المعادلة r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{89} على 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

حل المعادلة r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{89} من -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{89} على 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6r+r^{2}=80$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

مربع 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

اجمع 80 مع 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

عامل r^{2}+6r+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

تبسيط.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$