حل 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

حل مسائل x

$$x=16$$

خطوات الحل

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

احسب \sqrt{36x} بالأس 2 لتحصل على 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

إضافة 32x لكلا الجانبين.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

اجمع 36x مع 32x لتحصل على 68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

اطرح 64 من الطرفين.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=16 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+17x-16 ك \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-16=0 و -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

استبدال 16 بـ x في المعادلة 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

تبسيط. تفي القيمة x=16 بالمعادلة.

$$32=32$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$14=2$$

للمعادلة \sqrt{36x}=2x-8 حل فريد.

$$x=16$$