حل 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

حل مسائل y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-27 الثابت وq المعامل الرائدة 8. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$y=\frac{3}{2}$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الy-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 8y^{3}-27 على 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 لتحصل على 4y^{2}+6y+9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و6 بـ b و9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$y\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$y=\frac{3}{2}$$