حل 8y^2-14y-15

$$8 y ^ { 2 } - 14 y - 15$$

تحليل العوامل

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 8y^{2}+ay+by-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-20 b=6$$

إعادة كتابة 8y^{2}-14y-15 ك \left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right).

$$\left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)$$

قم بتحليل ال4y في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2y-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}-14y-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

مربع -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -15.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

اجمع 196 مع 480.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

مقابل -14 هو 14.

$$y=\frac{14±26}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$y=\frac{14±26}{16}$$

حل المعادلة y=\frac{14±26}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 26.

$$y=\frac{40}{16}$$

اختزل الكسر \frac{40}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$y=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{14±26}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من 14.

$$y=-\frac{12}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$y=-\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{2} بـ x_{1} و-\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

اطرح \frac{5}{2} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{4y+3}{4}$$

اضرب \frac{2y-5}{2} في \frac{4y+3}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{8}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 8 في 8 و8.

$$8y^{2}-14y-15=\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

تقييم

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$