حل 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

تقدير القيمة

$$2x^{2}+5x-67$$

خطوات الحل

اجمع 8x مع -3x لتحصل على 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

اجمع -x^{2} مع 3x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

اجمع -94 مع 27 لتحصل على -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 8x مع -3x لتحصل على 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

اجمع -x^{2} مع 3x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

اجمع -94 مع 27 لتحصل على -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{561} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-5+\sqrt{561}}{4} بـ x_{1} و\frac{-5-\sqrt{561}}{4} بـ x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$