حل 8x^6+215x^3-27=0

$$8 x ^ { 6 } + 215 x ^ { 3 } - 27 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x\in \frac{1}{2},\frac{-1+\sqrt{3}i}{4},\frac{-\sqrt{3}i-1}{4},\frac{3+3\sqrt{3}i}{2},-3,\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استبدل t بـx^{3}.

$$8t^{2}+215t-27=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 8 بـ a، و215 بـ b و-27 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-215±\sqrt{215^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-215±217}{16}$$

حل المعادلة t=\frac{-215±217}{16} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{1}{8} t=-27$$

بما ان x=t^{3} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق حل المعادلة لكل t.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{4} x=\frac{1}{2} x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2} x=-3$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استبدل t بـx^{3}.

$$8t^{2}+215t-27=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 8 بـ a، و215 بـ b و-27 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-215±\sqrt{215^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-215±217}{16}$$

حل المعادلة t=\frac{-215±217}{16} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{1}{8} t=-27$$

بما ان x=t^{3} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم x=\sqrt[3]{t} لكل t.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$