حل 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}-x-180=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -180 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

اجمع 1 مع 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{5761} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

أضف 180 إلى طرفي المعادلة.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ناتج طرح -180 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

اطرح -180 من 0.

$$8x^{2}-x=180$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

اختزل الكسر \frac{180}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

اقسم -\frac{1}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

اجمع \frac{45}{2} مع \frac{1}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

أضف \frac{1}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$