حل 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

اجمع 64 مع 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

اقسم 8+4\sqrt{6} على 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{6} من 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

اقسم 8-4\sqrt{6} على 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

اقسم -8 على 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{1}{8} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

تحليل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$