حل 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 8x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-12 b=6$$

إعادة كتابة 8x^{2}-6x-9 ك \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

اجمع 36 مع 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{6±18}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

اختزل الكسر \frac{24}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±18}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

اضرب \frac{2x-3}{2} في \frac{4x+3}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 8 في 8 و8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

تقييم

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$