حل 8x^2-53x-21=

$$8 x ^ { 2 } - 53 x - 21 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 8x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-53 ab=8\left(-21\right)=-168$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -53.

$$a=-56 b=3$$

إعادة كتابة 8x^{2}-53x-21 ك \left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)$$

قم بتحليل ال8x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$8x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-53x-21=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

مربع -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -21.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809+672}}{2\times 8}$$

اجمع 2809 مع 672.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{3481}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3481.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±59}{2\times 8}$$

مقابل -53 هو 53.

$$x=\frac{53±59}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{53±59}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{53±59}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 53 مع 59.

$$x=\frac{112}{16}$$

اقسم 112 على 16.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{53±59}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 59 من 53.

$$x=-\frac{6}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{8}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-\frac{3}{8} بـ x_{2}.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{8}\right)$$

اجمع \frac{3}{8} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\times \frac{8x+3}{8}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 8 في 8 و8.

$$8x^{2}-53x-21=\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

تقييم

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$