حل 8x^2-24x+14=0

$$8 x ^ { 2 } - 24 x + 14 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 3}{2} \approx 2.207106781$$

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{2}\approx 0.792893219$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}-24x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\times 14}}{2\times 8}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\times 14}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\times 14}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 14.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-448}}{2\times 8}$$

اجمع 576 مع -448.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 128.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{2}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{24±8\sqrt{2}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+24}{16}$$

اقسم 24+8\sqrt{2} على 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{24±8\sqrt{2}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{2} من 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{2}}{16}$$

اقسم 24-8\sqrt{2} على 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x+14=0$$

اطرح 14 من طرفي المعادلة.

$$8x^{2}-24x+14-14=-14$$

ناتج طرح 14 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}-24x=-14$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=-\frac{14}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=-\frac{14}{8}$$

اقسم -24 على 8.

$$x^{2}-3x=-\frac{14}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-3x=-\frac{7}{4}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-7+9}{4}$$

اجمع -\frac{7}{4} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$$