حل 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

ضع في الحسبان 4x^{2}-115x+375. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx+375. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -115.

$$a=-100 b=-15$$

إعادة كتابة 4x^{2}-115x+375 ك \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-15 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-25 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

مربع -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

اجمع 52900 مع -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

مقابل -230 هو 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{230±170}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 230 مع 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

اقسم 400 على 16.

$$x=25$$

حل المعادلة x=\frac{230±170}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 170 من 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

اختزل الكسر \frac{60}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{15}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 25 بـ x_{1} و\frac{15}{4} بـ x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

اطرح \frac{15}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 8 و4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

تقييم

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$