حل 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

ضع في الحسبان 4x^{2}-11x+6. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-8 b=-3$$

إعادة كتابة 4x^{2}-11x+6 ك \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

مربع -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

اجمع 484 مع -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

مقابل -22 هو 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{22±10}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 22 مع 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

اقسم 32 على 16.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{22±10}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

اختزل الكسر \frac{12}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

اطرح \frac{3}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 8 و4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

تقييم

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$