حل 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}+x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

اجمع 1 مع 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{97} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$8x^{2}+x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

اقسم \frac{1}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{16}، ثم اجمع مربع \frac{1}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

اجمع \frac{3}{8} مع \frac{1}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

اطرح \frac{1}{16} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$