حل 8x^2+8x+(-1)leq0

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+8x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 8 بـ a، و8 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 وx-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 وx-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$