حل 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

تحليل العوامل

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 8x^{2}+ax+bx+44. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 43.

$$a=11 b=32$$

إعادة كتابة 8x^{2}+43x+44 ك \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 8x+11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

مربع 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

اجمع 1849 مع -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-43±21}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -43 مع 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-22}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{11}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-43±21}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

اقسم -64 على 16.

$$x=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{11}{8} بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

اجمع \frac{11}{8} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 8 في 8 و8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

تقييم

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$