حل 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

تحليل العوامل

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 8x^{2}+ax+bx+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 26.

$$a=6 b=20$$

إعادة كتابة 8x^{2}+26x+15 ك \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

مربع 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

اجمع 676 مع -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-26±14}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -26 مع 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-26±14}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-40}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{3}{4} بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

اضرب \frac{4x+3}{4} في \frac{2x+5}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

اضرب 4 في 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 8 في 8 و8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

تقييم

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$