حل 8x^2+2x-15=

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 15 =$$

تحليل العوامل

$$\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 8x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-10 b=12$$

إعادة كتابة 8x^{2}+2x-15 ك \left(8x^{2}-10x\right)+\left(12x-15\right).

$$\left(8x^{2}-10x\right)+\left(12x-15\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(4x-5\right)+3\left(4x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+2x-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 8}$$

اجمع 4 مع 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-2±22}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±22}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

اختزل الكسر \frac{20}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±22}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -2.

$$x=-\frac{24}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{4} بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$8x^{2}+2x-15=8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$8x^{2}+2x-15=8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{5}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{4x-5}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{4x-5}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

اضرب \frac{4x-5}{4} في \frac{2x+3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

اضرب 4 في 2.

$$8x^{2}+2x-15=8\times \frac{\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 8 في 8 و8.

$$8x^{2}+2x-15=\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$

تقييم

$$\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)$$