حل 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

اجمع 169 مع -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{151} من -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

اقسم \frac{13}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{16}، ثم اجمع مربع \frac{13}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

اجمع -\frac{5}{4} مع \frac{169}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

اطرح \frac{13}{16} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$