حل 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 8x^{2}+ax+bx-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=-4 b=14$$

إعادة كتابة 8x^{2}+10x-7 ك \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

اجمع 100 مع 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±18}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

اختزل الكسر \frac{8}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±18}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

اختزل الكسر \frac{10}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

اقسم \frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{8}، ثم اجمع مربع \frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

اجمع \frac{7}{8} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

اطرح \frac{5}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$