حل 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

اطرح 35 من الطرفين.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

اطرح 35 من 3 لتحصل على -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

اجمع -3x^{2} مع x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 64 مع -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

اقسم -8+8i\sqrt{3} على -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

حل المعادلة x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i\sqrt{3} من -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

اقسم -8-8i\sqrt{3} على -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

اجمع -3x^{2} مع x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

اطرح 3 من 35 لتحصل على 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

اقسم 32 على -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

اجمع -16 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

تبسيط.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$