حل 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

حل مسائل n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب -1 في 4 لتحصل على -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4+8n في 2+8n وجمع الحدود المتشابهة.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

اجمع 8n^{2} مع 64n^{2} لتحصل على 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 72 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

مربع -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

اضرب -4 في 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

اضرب -288 في -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

اجمع 256 مع 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

مقابل -16 هو 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

اضرب 2 في 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

حل المعادلة n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

اقسم 16+16\sqrt{10} على 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

حل المعادلة n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16\sqrt{10} من 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

اقسم 16-16\sqrt{10} على 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب -1 في 4 لتحصل على -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4+8n في 2+8n وجمع الحدود المتشابهة.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

اجمع 8n^{2} مع 64n^{2} لتحصل على 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

إضافة 8 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$72n^{2}-16n=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

القسمة على 72 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{72} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

اختزل الكسر \frac{8}{72} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

اقسم -\frac{2}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{9}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

اجمع \frac{1}{9} مع \frac{1}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

عامل n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

أضف \frac{1}{9} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$