حل 8b^2-72b+144

$$8 b ^ { 2 } - 72 b + 144$$

تحليل العوامل

$$8\left(b-6\right)\left(b-3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 8.

$$8\left(b^{2}-9b+18\right)$$

ضع في الحسبان b^{2}-9b+18. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي b^{2}+pb+qb+18. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-9 pq=1\times 18=18$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q سالب، فسيكون كل من p وq سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$p=-6 q=-3$$

إعادة كتابة b^{2}-9b+18 ك \left(b^{2}-6b\right)+\left(-3b+18\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(-3b+18\right)$$

قم بتحليل الb في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$b\left(b-6\right)-3\left(b-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة b-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(b-6\right)\left(b-3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$8\left(b-6\right)\left(b-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-72b+144=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 8\times 144}}{2\times 8}$$

مربع -72.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 8\times 144}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-32\times 144}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 144.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 8}$$

اجمع 5184 مع -4608.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 8}$$

مقابل -72 هو 72.

$$b=\frac{72±24}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$b=\frac{72±24}{16}$$

حل المعادلة b=\frac{72±24}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 72 مع 24.

$$b=\frac{96}{16}$$

اقسم 96 على 16.

$$b=6$$

حل المعادلة b=\frac{72±24}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 72.

$$b=\frac{48}{16}$$

اقسم 48 على 16.

$$b=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$8b^{2}-72b+144=8\left(b-6\right)\left(b-3\right)$$

تقييم

$$8\left(b-6\right)\left(b-3\right)$$