حل 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 11y^{2}+ay+by+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -26.

$$a=-22 b=-4$$

إعادة كتابة 11y^{2}-26y+8 ك \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

قم بتحليل ال11y في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-2=0 و 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 11 وعن b بالقيمة -26 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

مربع -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

اضرب -4 في 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

اضرب -44 في 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

اجمع 676 مع -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

مقابل -26 هو 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

اضرب 2 في 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

حل المعادلة y=\frac{26±18}{22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 26 مع 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

اقسم 44 على 22.

$$y=2$$

حل المعادلة y=\frac{26±18}{22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

اختزل الكسر \frac{8}{22} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{4}{11}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

القسمة على 11 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

اقسم -\frac{26}{11}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{11}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{11} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{11} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

اجمع -\frac{8}{11} مع \frac{169}{121} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

عامل y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

أضف \frac{13}{11} إلى طرفي المعادلة.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$