حل 8(x)=sqrt{x^2-1}

$$8 ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } - 1 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{7}i}{21}\approx 0.125988158i$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(8x\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}$$

توسيع \left(8x\right)^{2}.

$$8^{2}x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}$$

احسب 8 بالأس 2 لتحصل على 64.

$$64x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x^{2}-1} بالأس 2 لتحصل على x^{2}-1.

$$64x^{2}=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$64x^{2}-x^{2}=-1$$

اجمع 64x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 63x^{2}.

$$63x^{2}=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 63.

$$x^{2}=-\frac{1}{63}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{7}i}{21} x=-\frac{\sqrt{7}i}{21}$$

استبدال \frac{\sqrt{7}i}{21} بـ x في المعادلة 8x=\sqrt{x^{2}-1}.

$$8\times \frac{\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{7}i}{21}\right)^{2}-1}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{\sqrt{7}i}{21} بالمعادلة.

$$\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

استبدال -\frac{\sqrt{7}i}{21} بـ x في المعادلة 8x=\sqrt{x^{2}-1}.

$$8\left(-\frac{\sqrt{7}i}{21}\right)=\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{7}i}{21}\right)^{2}-1}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{\sqrt{7}i}{21} بالمعادلة.

$$-\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة 8x=\sqrt{x^{2}-1} حل فريد.

$$x=\frac{\sqrt{7}i}{21}$$