حل 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

اجمع 49 مع -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{15} من 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

اقسم -\frac{7}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{49}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

أضف \frac{7}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$